已知橢圓：的離心率等于，點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，是否存在定直線：，使得與的交點(diǎn)總在直線上？若存在，求出一個(gè)滿足條件的值；若不存在，說(shuō)明理由。

(I)   
(Ⅱ) 存在定直線:,使得與的交點(diǎn)總在直線上,的值是.

解析試題分析：（1）由，
又點(diǎn)在橢圓上，，所以橢圓方程：；    
（2）當(dāng)垂直軸時(shí)，，則的方程是：，
的方程是：，交點(diǎn)的坐標(biāo)是：，猜測(cè):存在常數(shù),
即直線的方程是:使得與的交點(diǎn)總在直線上,
證明：設(shè)的方程是，點(diǎn)，
將的方程代入橢圓的方程得到：，
即：，
從而：，      
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/8/ej9gc2.png" style="vertical-align:middle;" />，共線，所以：，，
又，要證明共線，即要證明，    
即證明：，即：，
即：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/5/a2we2.png" style="vertical-align:middle;" />成立，
所以點(diǎn)在直線上.綜上:存在定直線:,使得與的交點(diǎn)總在直線上,的值是.
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的方程是否存在，綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.

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設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長(zhǎng)軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲線交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．
（1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求的長(zhǎng)；
（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱(chēng)以原點(diǎn)為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過(guò)點(diǎn)（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過(guò)點(diǎn)（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長(zhǎng)為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱(chēng)為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn)，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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