Question

已知圓C：（x-2）²+y²=2，若直線(xiàn)l與圓C相切，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)斜率存在，設(shè)方程為y=kx，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為

x

a

+

y

a

=1，分別聯(lián)立方程由△=0可得．

解答： 解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)斜率存在，設(shè)方程為y=kx，
聯(lián)立

y=kx (x-2)2+y2=2

消去y可得（k²+1）x²-4x+2=0，
由相切可得△=16-8（k²+1）=0，解得k=±1，
∴所求直線(xiàn)的方程為y=±x，即x±y=0；
當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為

x

a

+

y

a

=1，即y=a-x，
聯(lián)立

y=a-x (x-2)2+y2=1

消去y可得2x²-（4+2a）x+a²+3=0，
由相切可得△=（4+2a）²-8（a²+3）=0，解得a=2±

2

，
∴所求直線(xiàn)的方程為x+y-（2±

2

）=0
綜上可得所求直線(xiàn)的方程為：x±y=0或x+y-（2±

2

）=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的相切關(guān)系，涉及分類(lèi)討論的思想和一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，屬中檔題．