下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有
②，則共線的充要條件是：；
③若共線，則表示的有向線段所在直線平行；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，則P、A、B、C四點共面．
其中不正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①由向量加法的三角形法則可判正確；②由向量共線的定理可得正確；③可得表示的有向線段所在的直線平行，或表示的有向線段所在的直線為同一條直線；④可得，由向量的運算性質(zhì)可得得，所以向量，，共面，進而可得P、A、B、C四點共面．
解答：解：①A、B、C、D是空間任意四點，由向量加法的三角形法則
可得=，故正確；
②由向量共線的定理可得：，則共線的充要條件是：，故正確；
③若共線，則表示的有向線段所在的直線平行，或表示的有向線段所在的直線為同一條直線，故錯誤；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
則可得，即=x（）+y（），
故可得，所以向量，，共面，故P、A、B、C四點共面，故正確．
所以不正確命題僅有③，即不正確命題的個數(shù)是1．
故選A
點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及向量的共線和共面的知識，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若a與b互為相反向量，則a+b=0；
②若k為實數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；
③若a•b=0，則a=0或b=0；
④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；
⑤若|a|=1，則a=±1．
其中假命題的個數(shù)為（　　）
A、5個B、4個C、3個D、2個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①若a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則b＞a；      
②已知a，b都為實數(shù)，若|a+b|＜|a|+|b|，則ab＜0；       
 ③若a，b，c為△ABC的三條邊，則a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：①若a與b互為相反向量，則a+b=0；②若k為實數(shù)，且k•a=0，則a=0或k=0；③若a•b=0，則a=0或b=0；④若a與b為平行的向量，則a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，則a=±1．其中假命題的個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、下列命題中：①若A∈α，B∈α，則AB?α；②若A∈α，A∈β，則α、β一定相交于一條直線，設(shè)為m，且A∈m ③經(jīng)過三個點有且只有一個平面  ④若a⊥b，c⊥b，則a∥c．確命題的個數(shù)（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為p=xa+yb+zc.其中正確命題的個數(shù)為(　　)

A.0                B.1                C.2                D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案