19．已知命題p：空間兩向量$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，m）與$\overrightarrow{AC}$=（1，2，m）的夾角不大于$\frac{π}{2}$；命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}$-$\frac{x^2}{m}$=1的離心率e∈（1，2）．若￢q與p∧q均為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 由￢q與p∧q均為假命題，可得q為真命題，p為假命題．分別求出兩個命題對應(yīng)的參數(shù)的范圍，進而可得答案．

解答 解：若命題p為真，則有$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞≥$0，
即$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1+{m^2}≥0$，解得m≤-1或m≥1，
若命題q為真，則有1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，
解得：0＜m＜15，
∵￢q與p∧q均為假命題，
∴q為真命題，p為假命題．
則有$\left\{\begin{array}{l}-1＜m＜1\\ 0＜m＜15\end{array}\right.$解得0＜m＜1．
故所求實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜1．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復合命題，向量夾角，雙曲線的性質(zhì)等知識點，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β．
其中正確命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．對于函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x^2}+bx}$，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．-2C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某高校調(diào)查了20名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）．
（1）求直方圖中a的值；
（2）從每周自習時間在[25，30]的受調(diào)查學生中，隨機抽取2人，求恰有1人的每周自習時間在[27.5，30）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．給出下列命題：
①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A⊆B”的充分不必要條件；
②“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件；
③“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件；
④“平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角”的充要條件的“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0”．
其中正確命題的序號是①②．（把所有正確命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某校有高一學生650人，高二學生550人，高三學生500人，現(xiàn)用分層抽樣抽取樣本為68人的身高來了解該校學生的身高情況，則高一，高二，高三應(yīng)分別有多少學生入樣（　�。�
A．26，21，20B．26，22，20C．30，26，20D．30，22，20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某學校為了了解高二年級學生對教師教學的意見，打算從高二年級883名學生中抽取80名進行座談，若采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機抽樣從883人中剔除3人，剩下880人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{80}{883}$C．$\frac{1}{12}$D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=logax（其中a為常數(shù)，且a＞0，a≠1）滿足f（2）＞f（3），則f（2x-1）＜f（2-x）的解集是（1，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點P是棱上一點（含頂點），則滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{P{C_1}}=-1$的點P的個數(shù)為（　�。�
A．6B．8C．12D．24

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