8．若橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點構(gòu)成正三角形，則此橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

分析 由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：如圖，

∵橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點構(gòu)成正三角形，
∴a=2c，
則橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，$CD=\sqrt{6}$，E、F分別是AB、PD的中點，則點F到平面PCE的距離為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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19．拋物線C頂點在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且過點P（2，2）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)；
（2）直線l：x-y-1=0與拋物線C相交于M，N兩點，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若c=2bcosA，則此三角形必是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

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3．下列命題中，不是公理的是（　�。�
A．平行于同一條直線的兩條直線平行
B．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)
C．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
D．如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知動點P到點M（-1，0）的距離與它到直線x=1的距離相等．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l：x+y+1=0與動點P的軌跡交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，則A∪B等于（　�。�
A．{2，4}B．{1，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{-lnx}}}{{{x^2}-1}}$的定義域為（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，1）C．（0，1]D．（-∞，-1）∪（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線x2=2py （p＞0），其焦點F到準(zhǔn)線的距離為1．過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為k1、k2．
（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面積；
（2）若$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=1$，求證：直線MN過定點，并求此定點．

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同步練習(xí)冊答案