已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點的坐標(biāo)為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

（Ⅰ），（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）利用拋物線的定義得到，再得到方程；（Ⅱ）利用點的坐標(biāo)表示直線的斜率，設(shè)直線的方程，通過聯(lián)立方程，利用韋達定理計算的值.
試題解析：（Ⅰ）由題根據(jù)拋物線定義，
所以，所以為所求．              2分
（Ⅱ）設(shè)
則，同理      4分
設(shè)AC所在直線方程為，
聯(lián)立得所以，         6分
同理 (8分)
所以                  9分
設(shè)AB所在直線方程為聯(lián)立
得，                   10分
所以
所以                                12分
考點：拋物線標(biāo)準方程，直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且 
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，右準線為，離心率為．若直線與橢圓交于不同的兩點、，以線段為直徑作圓.
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若圓與軸相切，求圓被直線截得的線段長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點，直線與x軸交于點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且.

(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓：+=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為，求證：直線MN過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，曲線上任意一點分別與點、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于、兩點，若曲線與直線沒有公共點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓C的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標(biāo)原點.
(I)當(dāng)點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

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