已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1），（2）.

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以有等量關(guān)系，本題難點(diǎn)在化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式，由易得，關(guān)鍵會(huì)化簡(jiǎn)，（2）本題第一個(gè)難點(diǎn)是化簡(jiǎn)方程，即，這里主要會(huì)化簡(jiǎn)從而再利用對(duì)數(shù)性質(zhì)運(yùn)算得：；第二個(gè)難點(diǎn)是“方程只有一個(gè)根”轉(zhuǎn)化為“二次方程只有一個(gè)正根”，這需明確指數(shù)函數(shù)的范圍，即；第三個(gè)難點(diǎn)是分類討論二次方程只有一個(gè)正根的情形的等價(jià)條件.主要是兩個(gè)不等根的情況討論,需結(jié)合運(yùn)用韋達(dá)定理.
試題解析：解：（1）由題意知：任意有，
即恒成立．
∴恒成立，化簡(jiǎn)得對(duì)恒成立，∴．      5分
（2）∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴方程有且只有一個(gè)實(shí)根，
化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根，
令，則方程有且只有一個(gè)正根.                  7分
①當(dāng)時(shí)，不合題意；                                           8分
②當(dāng)時(shí)，
(ⅰ)若，則.
若，則不合題意；若，則合題意；                  10分
(ⅱ)若即時(shí)，
由題意，方程有一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即，解得，∴.       12分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.                              13分
考點(diǎn)：偶函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，二次方程根的個(gè)數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，其中為常數(shù)
（1）為奇函數(shù)，試確定的值
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值;
（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給出函數(shù)．
求函數(shù)的定義域；
判斷函數(shù)的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

作函數(shù)的y＝圖象；

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