（1）若圓經(jīng)過點A（2，0），B（4，0），C（0，2），求這個圓的方程．
（2）求到兩個定點A（-2，0），B（1，0）的距離之比等于2的點的軌跡方程．
分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，根據(jù)題意建立關(guān)于參數(shù)D、E、F的方程組，解之即可得到所求圓的方程．
（2）設(shè)滿足條件的點為M（x，y），根據(jù)題意利用兩點間的距離公式建立關(guān)于x、y的等式，化簡整理即可得到所求點的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圓經(jīng)過點A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），
∴
4+0+2D+F=0
16+0+4D+F=0
0+4+2E+F=0
，解之得D=-6，E=-6，F(xiàn)=8，
因此所求圓的方程為x2+y2-6x-6y+8=0；
（2）設(shè)M（x，y ）為所求軌跡上任一點，可得
∵M(jìn)到兩個定點A（-2，0），B（1，0）的距離之比等于2
∴|MA|=2|MB|，即
(x+2)2+y2
=2
(x-1)2+y2
，
平方、化簡整理，得x2-4x+y2=0，即（x-2）2+y2=4．
∴所求軌跡方程為（x-2）2+y2=4．
點評：本題給出滿足條件的點，求點的軌跡方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、兩點間的距離公式及其應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（-3，0）和點B（1，0）兩點，且圓心C在直線y=x+1上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知線段MN的端點M的坐標(biāo)（3，4），另一端點N在圓C上運動，求線段MN的中點G的軌跡方程；
（3）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦PQ，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點？若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（-1-3），直線l：x-2y+2=0．
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若一圓經(jīng)過點A，B，且圓心在直線l上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（-1，1）和B（-2，-2），且圓心在直線l：x+y-1=0上
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線kx-y+5=0被圓C截得的弦長為8，求k的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（0，1）和B（-2，3），且圓心在直線l：x+2y-3=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求切線的方程．

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