在△ABC中，已知AB=5，BC=3，∠B=2∠A，則邊AC的長為
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，表示出cosA，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入計算求出b的值，即為AC的長．
解答： 解：在△ABC中，AB=c=5，BC=a=3，AC=b，∠B=2∠A，
由正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
得：
b
sin2A
=
3
sinA
，即
b
2sinAcosA
=
3
sinA
，
整理得：b=6cosA，即cosA=
b
6
，
再由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即9=b2+25-10b•
b
6
，
解得：b=2
6
（負值舍去），
則AC=b=2
6
．
故答案為：2
6
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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閱讀偽代碼，若使這個算法執(zhí)行結(jié)果是-5，則a的初始值x是
 
．

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1
π
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．

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1
2
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．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx．若y=f（x）的導數(shù)f′（x）對x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，則
b
a-1
的范圍（　�。�
A、（-2，1]
B、（-∞，-2）∪[1，+∞）
C、（
1
2
，1]
D、[-2，
1
2
]

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