【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn.如果a4=-12,a8=-4

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值;

(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1,a2,a4a8,,,,構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn},求{bn}的前n項(xiàng)和

【答案】1an2n20.(2)當(dāng)n9n10時(shí)Sn取得最小值為-90.(32n+120n2

【解析】

解:(1)由題意,an2n20

(2)由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可知,

當(dāng)n≤9時(shí),an0, 當(dāng)n10時(shí),an0,當(dāng)n≥11時(shí),an0

所以當(dāng)n9n10時(shí),由Sn=-18nn(n1)n219n

Sn取得最小值為S9S10=-90

(3)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,由題意可知

bn2×2n1202n20

所以Tnb1b2b3bn

(2120)(2220)(2320)(2n20)

(2122232n)20n

20n

2n+120n2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=lnx+a(1-x),問(wèn):(1)討論f(x) 的單調(diào)性;(2)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
(1)(I)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)(II)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱臺(tái)上、下底面分別是邊長(zhǎng)為3和6的正方形,,且
底面,點(diǎn),分別在棱上.
(1)若是的中點(diǎn),證明:;
(2若//平面,二面角的余弦值為,求四面體的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·四川)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn , 求得|Tn-1|<成立的n的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·陜西)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量平行.
(1)求A。
(2)若a=, b=2求△ABC的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·陜西)設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
(1)fn'(2)
(2)證明:fn(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為an), 且0<an-<()n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2015·江蘇)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記兩條相互垂直的公路為了l1, l2 , 山區(qū)邊界曲線為C , 計(jì)劃修建的公路為l , 如圖所示,M , NC的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)M到l1, l2 的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到l1, l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l1, l2所在的直線分別為x , y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy , 假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=(其中a , b為常數(shù))模型.

(1)求a , b的值;
(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.
①請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t),并寫(xiě)出其定義域;
②當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)已知關(guān)于X的方程內(nèi)有兩個(gè)不同的解,
(1)求實(shí)數(shù)M的取值范圍:
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C:,過(guò)點(diǎn)D(1,0)且不過(guò)點(diǎn)E(2,1)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M。
(1)(I)求橢圓C的離心率;
(2)(II)若AB垂直于x軸,求直線BM的斜率。
(3)(III)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。

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