已知點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q在曲線C：y2=2x上．
（1）若點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，且|PQ|=2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）求|PQ|的最小值．
分析：設(shè)Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y2=2x．
（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|PQ|=
(x-2)2+y2
=2，聯(lián)立即可解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）|PQ|=
(x-2)2+y2
，其中y2=2x．可得|PQ|2=（x-2）2+2x=x2-2x+4=（x-1）2+3（x≥0）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：設(shè)Q（x，y）（x＞0，y＞0），則y2=2x．
（1）由題意得|PQ|=
(x-2)2+y2
=2，
化為（x-2）2+y2=4．
聯(lián)立
(x-2)2+y2=4
y2=2x
，
又x＞0，y＞0，
解得x=y=2．
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2）．
（2）|PQ|=
(x-2)2+y2
，其中y2=2x．
∴|PQ|2=（x-2）2+2x=x2-2x+4=（x-1）2+3（x≥0）
當(dāng)x=1時(shí)，|PQ|min=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、方程的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）當(dāng)直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí)，求直線l的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與⊙C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)為4
2
，求直線l的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)P恰為MN的中點(diǎn)時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，0），Q（
7
5
，-
6
5
），則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為
（
4
5
，
6
5
）
（
4
5
，
6
5
）
．

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