過點A（2，1）的直線交圓x2+y2-2x+4y=0于B，C兩點，當(dāng)|BC|最大時，直線BC的方程是


  1. A.
    3x-y-5=0
  2. B.
    3x+y-7=0
  3. C.
    x+3y-5=0
  4. D.
    x-3y+5=0
A
分析：設(shè)出直線BC的方程為y=kx+b，由題意可知當(dāng)|BC|最大時，過A的直線必然過圓的圓心，故把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心的坐標(biāo)，再由A的坐標(biāo)，都代入到所設(shè)的方程中求出k和b的值，從而確定出直線BC的方程．
解答：把圓的方程x2+y2-2x+4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y+2）2=5，
∴圓心坐標(biāo)為（1，-2），
設(shè)直線BC的方程為y=kx+b，又A（2，1），
把圓心坐標(biāo)和A的坐標(biāo)代入得：，
解得，
則直線BC的方程為y=3x-5，即3x-y-5=0．
故選A
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及根據(jù)兩點坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，理解|BC|最大即線段BC為圓的直徑，即直線BC過圓心是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點為P，在直線DE上是否存在一點M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為2的菱形ABCD，如圖（a）所示，∠BAD=60°，過D點作DE⊥AB于E點，現(xiàn)沿著DE折成一個直二面角，如圖（b）所示；
（1）求AC與BD所成角的余弦值；
（2）求點D到平面ABC的距離；
（3）連接CE，在CE上取點G，使EG=
2
7
7
，連接BG，求證：AC⊥BG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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