Question

1．平面直角坐標(biāo)系中，在伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$的作用下，正弦曲線y=sinx變換為曲線（　�。�

• A． y′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x′
• B． y′=2sin2x′
• C． y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x′
• D． y′=$\sqrt{3}$sin2x′

Answer 1

分析 由伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{\sqrt{3}}{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，代入y=sinx即可得出曲線方程．

解答 解：由伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{\sqrt{3}}{x}^{′}}\\{y=2{y}^{′}}\end{array}\right.$，
代入y=sinx可得：2y′=sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}{x}^{′}$，即y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}{x}^{′}$，
故選：C．

點評 本題考查了坐標(biāo)變換、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．