【題目】設(shè)常數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點直線曲線軸交于點A交于點分別是曲線與線段AB上的動點.

(1)用表示點B到點F的距離;

(2)若的值;

(3)設(shè)且存在點P、Q,使得是等邊三角形,求的邊長.

【答案】1233

【解析】

1)運用平面內(nèi)兩點間距離公式求解;(2)由條件可知四邊形AFPQ為正方形,轉(zhuǎn)化為邊長相等,即可得到m的解;(3)設(shè)出PQ坐標(biāo)利用|PF||FQ|求出t,即可求出兩點坐標(biāo),進(jìn)而求出邊長.

解:(1)由,可得B,m),

F0,),

|BF|m1,

2)由,

則四邊形AFPQ為正方形,

F0,),A0,m),P1,),

|AF|m|FP|1,

m1,

m1

3)由可得B,2),

設(shè)點Qt,2),則||FQ|,(0t),

設(shè)Px0y0),則|PF|

∵△FPQ是等邊三角形,

|PF||FQ|,即,即

代入曲線方程得

|QF|2|QP|2,t2+2=(2+2,

解得t27,

|FQ|3

FPQ的邊長為3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知動圓與定圓外切,且與軸相切.

1)求動圓圓心的軌跡的方程;

2)過作直線軸右側(cè)的部分相交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.

(ⅰ)求直線軸的交點的坐標(biāo);

(ⅱ)若,求的內(nèi)切圓方程.

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【題目】44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)直線與曲線在第一象限交于點,直線與直線交于點,求.

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【題目】為落實國家扶貧攻堅政策,某社區(qū)應(yīng)上級扶貧辦的要求,對本社區(qū)所有扶貧戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計,下表是該社區(qū)扶貧戶中戶從2016年至2019年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù):(其中貧困戶的人均年純收人)

年份

2016

2017

2018

2019

年份代碼

人均純收入(百元)

(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點圖;

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于年份代碼的線性回歸方程,并估計貧困戶在2020年能否脫貧(:國家規(guī)定2020年的脫貧標(biāo)準(zhǔn):人均年純收入不低于)

(參考公式:)

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【題目】已知拋物線的焦點為,為拋物線上不重合的兩動點,為坐標(biāo)原點,,過,作拋物線的切線,,直線,交于點

1)求拋物線的方程;

2)問:直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由;

3)三角形的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值.

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【題目】已知圓,直線,動圓P與圓M相外切,且與直線l相切.設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.

1)求E的方程;

2)若點A,BE上的兩個動點,O為坐標(biāo)原點,且,求證:直線AB恒過定點.

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【題目】,,若9個零點,則的取值范圍是

A.B.

C.D.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線和曲線,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點是曲線上一動點,過點作線段的垂線交曲線于點,求線段長度的最小值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為為橢圓上一動點(異于左右頂點),面積的最大值為

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓相交于點兩點,問軸上是否存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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