Question

已經(jīng)一組函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π），其中ω在集合{2、3、4}中任取一個數(shù)，φ在集合{

π

3

，

π

2

，

2π

3

，π，

4π

3

，

5π

3

，2π}中任取一個數(shù)．從這些函數(shù)中任意抽取兩個，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的概率是

 

．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：確定從中任意抽取兩個函數(shù)的方法數(shù)，再考慮向右平移

π

6

，

π

3

，

π

2

，

2π

3

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的方法數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可求得結論．

解答： 解：這一組函數(shù)共有3×7=21個，從中任意抽取兩個函數(shù)共有210種不同的方法．其中從這些函數(shù)中任意抽取兩個，向右平移個

π

6

單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有3種取法；向右平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有3種取法；向右平移

π

2

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有1種取法；向右平移

2π

3

個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有1種取法，y=2sin（2x+）與y=2sin（4x+π）都向右平移個單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有1種取法；故：P=

3+3+1+1+1

210

=

3

70

．
故答案為：

3

70

．

點評：本題考查古典概型的概率，考查學生的計算能力，屬于基礎題．