Question

3．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-5），x＞0}\\{{2}^{x+2}{+∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt，x≤0}\end{array}\right.$，則f（2017）=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出x＞0時，函數(shù)的周期，利用分段函數(shù)，化簡求解即可．

解答 解：x＞0時，f（x）=f（x-5），可知函數(shù)是周期函數(shù)，周期是5，
f（2017）=f（2015+2）=f（2）=f（-3）=2^-3+2+${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}cos3tdt$=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{3}sin3t{|}_{0}^{\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及地方的運算，考查計算能力．