【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)不需證明,直接寫出的奇偶性:

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn):

(Ⅲ)設(shè)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

【答案】(Ⅰ)奇函數(shù);(Ⅱ)上單調(diào)遞增;證明見解析;(Ⅲ)證明見解析.

【解析】

(Ⅰ)先計(jì)算出函數(shù)的定義域,然后根據(jù)簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性,簡(jiǎn)單判斷可得結(jié)果.

(Ⅱ)計(jì)算函數(shù),可得函數(shù)上單調(diào)遞增,然后利用零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)的奇偶性,可得結(jié)果.

(Ⅲ)簡(jiǎn)單判斷可知點(diǎn)在曲線上,計(jì)算直線的斜率以及曲線在點(diǎn)處切線的斜率和曲線在點(diǎn)處切線的斜率即可.

(Ⅰ)定義域?yàn)?/span>,函數(shù)為奇函數(shù).

(Ⅱ)因?yàn)?/span>

由(Ⅰ)知,為奇函數(shù),且

所以,上單調(diào)遞增.

上,,

所以上有唯一零點(diǎn),即

為奇函數(shù),

上有唯一零點(diǎn)

綜上,有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

(Ⅲ)因?yàn)?/span>,故點(diǎn)在曲線上.

由題設(shè)知,連接,

則直線的斜率

曲線在點(diǎn)處切線的斜率是;

曲線在點(diǎn)處切線的斜率也是

所以曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值集合;

2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且滿足

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年女排世界杯(第13屆女排世界杯)是由國(guó)際排聯(lián)舉辦的賽事,比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行,共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟用了新的排球用球_,已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ(單位:)服從正態(tài)分布.比賽賽制采取單循環(huán)方式,即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取53勝制):比賽中以取勝的球隊(duì)積3分,負(fù)隊(duì)積0分;而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1.9輪過后,積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì),中國(guó)隊(duì)積26分,美國(guó)隊(duì)積22.10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì),設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為.

1)如果比賽準(zhǔn)備了1000個(gè)排球,估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的排球個(gè)數(shù)(計(jì)算結(jié)果取整數(shù))

2)第10輪比賽中,記中國(guó)隊(duì)取勝的概率為,求出的最大值點(diǎn),并以作為p的值,解決下列問題.

i)在第10輪比賽中,中國(guó)隊(duì)所得積分為X,求X的分布列;

ii)已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分,判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過后,無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何,中國(guó)隊(duì)積分最多)?若能,求出相應(yīng)的概率;若不能,請(qǐng)說明理由.

參考數(shù)據(jù):,則

,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)搶紅包,現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè),產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下:

金額分組

數(shù)

3

9

17

11

8

2

1)求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率;

2)估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

3)在這50個(gè)紅包組成的樣本中,將頻率視為概率.

①若紅包金額在區(qū)間內(nèi)為最佳運(yùn)氣手,求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率;

②隨機(jī)抽取手氣紅包金額在內(nèi)的兩名幸運(yùn)者,設(shè)其手氣金額分別為,求事件的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),,為兩兩不重合的平面,,,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:

①若,,則;

②若,,,則

③若,,則;

④若,,則.

其中真命題是(

A.①③B.②④C.③④D.①②

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn),且的面積最大值為.

)求橢圓的方程;

)射線與橢圓交于點(diǎn),過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)= aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在 上無零點(diǎn),求a的最小值;

(Ⅲ)若對(duì)任意給定的x0∈(0,e],在(0,e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PACEAB=CEPA,PA⊥平面ABCD.

1)證明:PE⊥平面DBE;

2)求二面角BPDE的正弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,若的面積最大時(shí)且最大面積為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn),點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)且在橢圓上,線段被直線垂直平分,直線與橢圓交于另一點(diǎn),求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案