Question

14．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₃=1，前n項(xiàng)和為S_n，則下列說法正確的是（　�。�

• A． {a_n}的前n項(xiàng)和中S₃最大
• B． {a_n}是遞增數(shù)列
• C． {a_n}中存在值為0的項(xiàng)
• D． S₄＜S₅

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=5，a₃=1，利用通項(xiàng)公式可得d，a_n，由a_n≥0，解得n，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=5，a₃=1，∴5+2d=1，解得d=-2．
∴a_n=5-2（n-1）=7-2n，
由a_n≥0，即7-2n≥0，解得n$≤\frac{7}{2}$，
∴{a_n}的前n項(xiàng)和中S₃最大，{a_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，不存在值為0的項(xiàng)，S₄＞S₅．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．