向量
x
=（k-3，2k+2），
y
=（5，-2），若
x
與
y
的夾角為鈍角，則k的取值范圍是
{k|k＜19 且 k≠-
1
3
}
{k|k＜19 且 k≠-
1
3
}
．
分析：由題意可得
x
•
y
＜0 且
x
與
y
不共線，故有
5(k-3)+(-2)(2k+2)＜0
-2(k-3)-5(2k+2)≠0
，由此求得k的范圍．
解答：解：由題意可得
x
•
y
＜0 且
x
與
y
不共線，故有
5(k-3)+(-2)(2k+2)＜0
-2(k-3)-5(2k+2)≠0
，
解得 k＜19 且 k≠-
1
3
，
故答案為 {k|k＜19 且 k≠-
1
3
 }．
點評：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個兩個向量的夾角，兩個向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．回答下列問題：
（1）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實數(shù)k；
（2）設(shè)
d
=（x，y）滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
|=1，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由空間向量
a
=（1，2，3），
b
=（1，-1，1）構(gòu)成的向量集合A={
x
|
x
=
a
+k
b
，k∈Z}，則向量
x
的模|
x
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

平面內(nèi)給定三個向量：a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．

(1)求3a＋b－2c；

(2)求滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m和n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k；

(4)設(shè)d＝(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量a=(,-1),b=(,).

(1)求證:a⊥b;

(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使向量x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,討論關(guān)于t的方程f(t)-k=0的解的情況.

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