Question

（本小題滿分12分）在年月，某市進(jìn)行了“居民幸福度”的調(diào)查，某師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“分制”隨機(jī)調(diào)查“獅子山”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）.

（1）若幸福度不低于分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�，求從這人中隨機(jī)選取人，至

多有人是“極幸�！钡母怕�；

（2）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選人，記

表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）；（2）的分布列為：

.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)表示所取人中有個人是“極幸�！保�至多有人是“極幸�！庇洖槭录�，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，則，由此能求出至多有人是“極幸福”的概率；（2）的可能取值為，，，，分析題意可知服從二項(xiàng)分布，求出對應(yīng)的概率，即可求得其分布列及其期望.

試題解析：（1）設(shè)表示所取人中有個人是“極幸�！保�至多有人是“極幸�！庇洖槭录�，則

；（2）的可能取值為，，，，

，，，

，

的分布列為：

∴.

考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.古典概型及其概率計(jì)算公式；3.二項(xiàng)分布.