已知P是橢圓+=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)，P與兩焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為d1=6和d2=12，求橢圓方程.

解：如圖所示，P到l1的距離為d1，P到l2的距離為d2.

    由第二定義知|PF1|=ed1,|PF2|=ed2.

    又∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,

    ∴e2d12+e2d22=(2c)2.

    ∴(62+122)=4c2,a2==45.

    又∵|PF1|+|PF2|=2a,

    ∴|PF1|2+2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2.

    ∴4c2+2e2d1d2=4a2.

    ∴4c2+=4a2.

    ∴4c2+c2=45×4.

    ∴c2=45.

    ∴c2=.∴c==5.

    ∴c2=25.

    ∴b2=a2-c2=20.

    ∴橢圓方程為+=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知P是橢圓+=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，P與兩焦點(diǎn)連線互相垂直，且P到兩準(zhǔn)線距離分別為6、12,則橢圓方程為_(kāi)_____________________.

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已知P是橢圓+=1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=和(x-4)2+y2=的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是（    ）

A.               B.               C.10              D.9

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已知P是橢圓=1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=和(x-4)2+y2=上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是（    ）

A.              B.              C.10                    D.9

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A．3
B．2
C．
D．

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已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．0

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