13．求頂點(diǎn)在X軸，且兩頂點(diǎn)的距離是8，$e=\frac{5}{4}$的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 先由兩頂點(diǎn)間的距離確定a值，由離心率及a、b、c的關(guān)系求出b的值．

解答 解：已知雙曲線中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，
則焦點(diǎn)在x軸上，且a=4，$e=\frac{5}{4}$，即c：a=5：4，
解得c=5，b=3，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關(guān)系的不同，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）同時(shí)滿足一下兩個(gè)條件：
（1）點(diǎn)A、B都在函數(shù)y=f（x）上；
（2）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
則稱點(diǎn)對(duì)（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”．
已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-4\;\;\;\;（{x≥0}）\\{x^2}-2x\;\;（{x＜0}）\;\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）的“姐妹點(diǎn)對(duì)”是（1，-3），（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線$3x-4y+\frac{1}{2}=0$與6x+8y+10=0之間，則整數(shù)b的值為（　�。�
A．5B．-5C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．拋物線y2=4x與直線y=-2x+4所圍成的面積為$\frac{86}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．分別求滿足下列條件的方程：
（1）求長(zhǎng)軸在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于$\frac{2}{3}$的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）拋物線的對(duì)稱軸是x軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于4，求這個(gè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)l表示空間中的一條直線，α，β表示兩個(gè)不重合的平面，從“∥、⊥”中選擇適當(dāng)?shù)姆?hào)填入下列空格，使其成為正確的命題：$\left.\begin{array}{l}{l___α}\\{α___β}\end{array}\right\}⇒$l⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．由直線y=x+2上的點(diǎn)P向圓C：（x-4）2+（y-2）2=1引切線PT（T為切點(diǎn)），當(dāng)|PT|的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，1）B．（0，2）C．（-2，0）D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．直線kx-y-1=0與圓x2+y2-2y=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）C．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．（-∞，-$\frac{3}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列判斷正確的是（　�。�
A．在區(qū)間（-2，1）內(nèi)f（x） 是增函數(shù)B．在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x） 是減函數(shù)
C．在區(qū)間（4，5）內(nèi)f（x） 是增函數(shù)D．在x=2時(shí)，f（x）取到極小值

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同步練習(xí)冊(cè)答案