、已知是函數(shù)的一個極值點.
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅲ）.
（I）根據(jù)x=3是方程的根，建立關(guān)于a的方程求出a的值.
（II）由（I）知，根據(jù)導數(shù)研究f(x)的單調(diào)性和極值，畫出圖像，從圖像上觀察直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個交點時，b應(yīng)滿足的條件.
解：（Ⅰ）因為
所以 因此
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
   
當時，當時，
所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當或時，
所以的極大值為，極小值為
因此

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當
因此，的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，(e為自然對數(shù)的底數(shù))
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在上無零點，求a的最小值；
（III）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
???（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
???（2）求函數(shù)的極值點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)a的值。
（2）若在上恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則　的最小值為 (　　 )
A．2B．C．3D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為實數(shù), 函數(shù)f（x）＝x3－x2－x＋a．
（1）求f（x）的極值;
（2）若曲線y＝f（x）與x軸僅有一個交點, 求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題9分）
求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（  ）
A．B．C．D．（0，2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案