如圖，在長方體中，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

 

(II)求二面角的余弦值.

同下


解析:

（Ⅰ）證明：側面，

側面，，

………2分

在中，，

則有， 

，，  …………5分

又平面…………6分

  (II)以點D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系D-xyz.

則D(0,0,0) ,B(2a,a,0),E(a,a,a,),A(0,a,0),

……………………………………………………………………….9分

設平面BDE的法向量為,則由，

得，，令x=1,得………………………..10分

又由（I）平面，為平面的法向量，……11分

 

即所求二面角的余弦值為..………………………..13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，AB=AD=2
3
，CC1=
2
，則二面角C1-BD-C的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年惠州一中四模理） 如圖，在長方體中，，點E在棱上移動。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當E為的中點時，求點E到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時，二面角 的大小為。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)如圖，在長方體中，，，點在棱上移動。

（1）證明：；

（2）等于何值時，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，

且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；

（Ⅲ）求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)

A．             B．            C．            D．

 

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