【題目】已知是拋物線上的兩點,若直線過拋物線的焦點且傾斜角為.,在準線上的射影.則下列命題正確的是(

A.B.

C.D.為銳角三角形.

【答案】ABC

【解析】

對于選項A,設直線的方程為,代入,再利用韋達定理,即可得到結論;

對于選項B,利用拋物線的定義和選項A中的結論,表示出即可;

對于選項C,由拋物線的定義,在直角三角形中,運用余弦函數(shù)的定義,即可得到的長,同理可得的長,即可判斷;

對于選項D,由,在準線上的射影,可求出,進而判斷D錯誤.

解:對于選項A,設直線的方程為,代入

可得,所以,選項A正確;

對于選項B,因為是過拋物線的焦點的弦,

所以由拋物線定義可得

由選項A知,,

所以.

,解得

時,,所以,

時,,所以

,

時,也適合上式,所以,選項B正確;

對于選項C,

所以,同理可得,

所以,選項C正確;

對于選項D,由拋物線的定義可知,,則.

因為,所以,則.

同理可得.

因為

所以.

所以為直角三角形,選項D錯誤.

故選:ABC.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1y=cos xC2y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )

A. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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質(zhì)量指標值

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整,并補齊頻率分布直方圖;

(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)與中位數(shù)(結果精確到0.1).

質(zhì)量指標值分組

頻數(shù)

頻率

6

0.06

合計

100

1

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【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計,得到下表:

考試情況

男學員

女學員

第1次考科目二人數(shù)

1200

800

第1次通過科目二人數(shù)

960

600

第1次未通過科目二人數(shù)

240

200

若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.

(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;

(2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】如圖,已知橢圓上頂點為A,右焦點為F,直線與圓相切,其中.

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