如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,分別將線段和十等分,分點分別記為和,連接,過作軸的垂線與交于點。
(Ⅰ)求證:點都在同一條拋物線上,并求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1,求直線的方程。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,
線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(Ⅲ)設(shè)與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足,求的取值范圍.
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若橢圓C:的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2=-12x的焦點重合.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當(dāng)|MQ|最小時, 試求點Q的坐標(biāo);
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸(含端點)上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點,與橢圓交于兩個不同的點,且滿足.
求直線的方程.
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平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓M:右焦點的直線交于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形面積的最大值
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已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
(Ⅰ)若,求外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點、,且,求的取值范圍.
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在直角坐標(biāo)系中,射線OA: x-y=0(x≥0),
OB: x+2y=0(x≥0),過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
(1)當(dāng)AB中點為P時,求直線AB的方程;
(2)當(dāng)AB中點在直線上時,求直線AB的方程.
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