【題目】某校高一(1)班有男同學45名,女同學15名,老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個課外興趣小組.
(I)求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù);
(II)經過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是從小組里選出一名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內剩下的同學中選出一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;
(III)在(II)的條件下,第一次做實驗的同學A得到的實驗數(shù)據為38,40,41,42,44,第二次做實驗的同學B得到的實驗數(shù)據為39,40,40,42,44,請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
【答案】(Ⅰ)男同學的人數(shù)為3、女同學的人數(shù)分別為1; (Ⅱ);(Ⅲ)同學B的實驗更穩(wěn)定.
【解析】試題分析:(I)按照分層抽樣的按比例抽取的方法,男女生抽取的比例是45:15,4人中的男女抽取比例也是 ,從而解決;
(II)先算出選出的兩名同學的基本事件數(shù),有( ,共6種;再算出恰有一名女同學事件數(shù),兩者比值即為所求概率;
(III)欲問哪位同學的試驗更穩(wěn)定,只要算出他們各自的方差比較大小即可,方差小些的比較穩(wěn)定.
試題解析:
(Ⅰ)設課外興趣小組中有名男同學,
則解得=3,
所以男同學的人數(shù)為3、女同學的人數(shù)分別為1.
(Ⅱ)把三名男同學和一名女同學分別記為則選取兩名同學先后做實驗的基本事件有:
共12種,
其中有一名女同學的情況有6種,
所以選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為
(Ⅲ)由題知,
,
故同學B的實驗更穩(wěn)定.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=()x.
(Ⅰ)當x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.
(1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)當M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米,的24小時平均濃度不得超過微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據,數(shù)據統(tǒng)計如下:
組別 | 濃度 (微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | 3 | 0.15 | |
第二組 | 12 | 0.6 | |
第三組 | 3 | 0.15 | |
第四組 | 2 | 0.1 |
(1)從樣本中的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天
的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(2)求樣本平均數(shù),并根據樣本估計總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是
否需要改進?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,為的中點,且△是等邊三角形,沿把△折起至的位置,使得.
(1)是線段的中點,求證:平面;
(2)求證:;
(3)求點到平面的距離.
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