某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出z與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

若廣告費(fèi)支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6.5z+n(n∈R).
(1)試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時(shí),銷售額是多少?
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率.

(1);(2).

解析試題分析:(1)回歸方程必過樣本中心點(diǎn),,將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程,求出,即得回歸方程,當(dāng)廣告費(fèi)支出萬元時(shí),代入求得就是銷售額;
(2)將實(shí)際值與觀測(cè)值對(duì)應(yīng)列出,列舉法一一列出任取兩組的所有基本事件,至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的對(duì)立事件為,兩組都超過,找到兩組都超過的基本事件的個(gè)數(shù).
(1)
因?yàn)辄c(diǎn)(5,50)在回歸直線上,代入回歸直線方程求得,    
所求回歸直線方程為:            3分
當(dāng)廣告支出為12時(shí),銷售額.      5分
(2)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為

在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10個(gè),            10分
兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5的有(60,50),
所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為
.              12分
考點(diǎn):1.回歸方程;2.古典概型的概率問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
銷量(件)
90
84
83
80
75
68
 
(1)根據(jù)上表可得回歸直線方程中的,據(jù)此模型預(yù)報(bào)單價(jià)為10元時(shí)的銷量為多少件?
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(13分)(2011•廣東)在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n
1
2
3
4
5
成績xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同學(xué)的成績x6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某普通高中共有教師人,分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn),在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示:

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教師



男教師



 
已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名,抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、
(1)求的值;
(2)為了調(diào)查研修效果,現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問卷調(diào)查,三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少?
(3)若從(2)中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談,求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個(gè)批次”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013•重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,,,其中為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

由某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費(fèi)(萬元)的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果,,,,.
(1)求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程;
(2)①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
②當(dāng)使用年限為8年時(shí),試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少.
(附:在線性回歸方程中,),,其中,為樣本平均值.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績?cè)赱50,90)之外的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:
甲廠:

分組
 
[29.86,29.90)
 
[29.90,29.94)
 
[29.94,29.98)
 
[29.9830.02),
 
[30.02,30.06)
 
[30.06,30.10)
 
[30.10,30.14)
 
頻數(shù)
 
12
 
63
 
86
 
182
 
92
 
61
 
4
 
乙廠:
分組
 
[29.86,29.90)
 
[29.90,29.94)
 
[29.94,29.98)
 
[29.9830.02),
 
[30.02,30.06)
 
[30.06,30.10)
 
[30.10,30.14)
 
頻數(shù)
 
29
 
71
 
85
 
159
 
76
 
62
 
18
 
 
(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”?
 
 
甲廠
 
乙廠
 
合計(jì)
 
優(yōu)質(zhì)品
 
 
 
 
 
 
 
非優(yōu)質(zhì)品
 
 
 
 
 
 
 
合 計(jì)
 
 
 
 
 
 
 
附:
P(χ2≥x0)
 
0.05
 
0.01
 
x0
 
3.841
 
6.635
 
 

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