給定方程：（
1
2
）x+sinx-1=0，下列命題中：
①該方程沒有小于0的實數(shù)解；
②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；
③該方程在（-∞，0）內有且只有一個實數(shù)解；
④若x0是該方程的實數(shù)解，則x0＞-1．
則正確命題是______．
對于①，若α是方程（
1
2
）x+sinx-1=0的一個解，
則滿足（
1
2
）α=1-sinα，當α為第三、四象限角時（
1
2
）α＞1，
此時α＜0，因此該方程存在小于0的實數(shù)解，得①不正確；
對于②，原方程等價于（
1
2
）x-1=-sinx，
當x≥0時，-1＜（
1
2
）x-1≤0，而函數(shù)y=-sinx的最小值為-1
且用無窮多個x滿足-sinx=-1，
因此函數(shù)y=（
1
2
）x-1與y=-sinx的圖象在[0，+∞）上有無窮多個交點
因此方程（
1
2
）x+sinx-1=0有無數(shù)個實數(shù)解，故②正確；
對于③，當x＜0時，
由于x≤-1時（
1
2
）x-1≥1，函數(shù)y=（
1
2
）x-1與y=-sinx的圖象不可能有交點
當-1＜x＜0時，存在唯一的x滿足（
1
2
）x=1-sinx，
因此該方程在（-∞，0）內有且只有一個實數(shù)解，得③正確；
對于④，由上面的分析知，
當x≤-1時（
1
2
）x-1≥1，而-sinx≤1且x=-1不是方程的解
∴函數(shù)y=（
1
2
）x-1與y=-sinx的圖象在（-∞，-1]上不可能有交點
因此只要x0是該方程的實數(shù)解，則x0＞-1．
故答案為：②③④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，給定區(qū)間[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z），設函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的給定區(qū)間內
整數(shù)之差的絕對值．
（1）當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求出f（x）的解析式；當x∈[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z）時，寫出用絕對值符號表示的f（x）的解析式；
（2）求f(
4
3
)，f(-
4
3
)的值，判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）當e-
1
2
＜a＜1時，求方程f(x)-loga
x
=0的實根．（要求說明理由e-
1
2
＞
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定方程：（
12
）x+sinx-1=0，下列命題中：
①該方程沒有小于0的實數(shù)解；
②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；
③該方程在（-∞，0）內有且只有一個實數(shù)解；
④若x0是該方程的實數(shù)解，則x0＞-1．
則正確命題是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）給定方程：（
1
2
）x+sinx-1=0，下列命題中：
（1）該方程沒有小于0的實數(shù)解；
（2）該方程有無數(shù)個實數(shù)解；
（3）該方程在（-∞，0）內有且只有一個實數(shù)解；
（4）若x0是該方程的實數(shù)解，則x0＞-1．
則正確命題的個數(shù)是（　�。�

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