若函數(shù)y=logax（a＞1）的定義域和值域均為[m，n]，則a的范圍是
 
．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：由題意知函數(shù)y=logax（a＞1）與y=x的圖象有兩個不同的交點，從而轉化為logax-x=0有兩個不同的根，設f（x）=logax-x，利用導數(shù)求解．
解答： 解：∵函數(shù)y=logax（a＞1）的定義域和值域均為[m，n]，
∴函數(shù)y=logax（a＞1）與y=x的圖象有兩個不同的交點，
即logax-x=0有兩個不同的根，
設f（x）=logax-x，
則f′（x）=
1
xlna
-1，
令f′（x）=
1
xlna
-1=0得，
x=logae，
故當x=logae時，g（x）取得最大值loga（logae）-logae；
則loga（logae）-logae＞0；
故1＜a＜e
1
e
；
故答案為：(1，e
1
e
)．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的性質與函數(shù)的圖象的關系應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，E是PC的中點，已知AB=2，AD=PA=2，求異面直線BC與AE所成的角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義|
a1a2
a3a4
|=a1a4-a2a3，若函數(shù)f（x）=|
2sinx
2
sinx
2
sinxcosx
|，給出下列四個命題：
①f（x）在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
②f（x）關于（
3π
8
，0）中心對稱；
③y=f（x）的表達式可改寫成y=
2
cos（2x-
π
4
）-1；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
其中正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，幾何體A-BCDE是底面邊長為4的菱形，∠CBE=120°，側面ABE是等邊三角形，BD∩CE=O，F(xiàn)是BE上的動點，面ABE⊥面BCDE；
（1）當F在何處時，OF∥面ABC；
（2）求三棱錐D-ABE的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3+cosx
1-2cosx
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上具有單調性，則實數(shù)b應滿足的條件是（　�。�
A、b≥0B、b≤0
C、b＞0D、b＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=
2
，|
a
-
b
|=
5
，（
a
，
b
）=
π
4
，則|
b
|等于（　　）
A、2
B、
3
C、3
D、2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為測量地面上B，C兩點間的距離，在高100m的建筑物頂部選點A，在A出測得點B，C的俯角分別為30°和45°（B，C與建筑物底部在同一水平面上），且∠BAC=45°，則B，C之間的距離為（　�。�
A、100m
B、100
2
m
C、100
3
m
D、200m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+c（c＞-6）
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），求實數(shù) a，c的值．
（2）解關于a的不等式f（1）＞0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案