【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為.

（1）若過點的坐標(biāo)為，求切線方程；

（2）求四邊形面積的最小值；

（3）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點坐標(biāo).

【答案】（1）切線方程，（2）（3）證明見解析；定點坐標(biāo)為或

【解析】

（1）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)直線方程為，由直線和圓相切，求出，由此能求出切線，方程．

（2），當(dāng)最小時，四邊形面積最�。纱四芮蟪鏊倪呅�面積的最小值．

（3）設(shè)點，，過，，三點的圓即以為直徑的圓，由此能求出定點坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)切線斜率不存在時，切線方程為，符合題意.

當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)直線方程為，

因為直線和圓相切，所以，解得，

此時直線方程為，即，

所以切線方程，.

（2）

故當(dāng)最小時，四邊形面積最小.而

所以四邊形面積的最小值.

證明：（3）設(shè)點，，

過三點的圓即以為直徑的圓

即，

所以，

從而，

解得定點坐標(biāo)為或.

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