若數(shù)列{n(n+4)(
23
)n}中的最大項是第k項，則k=
 
．
分析：求數(shù)列的最大值，可通過做差或做商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性處理．
解答：解：an=n(n+4)(
2
3
)n
假設
an+1
an
=
( n+1)(n+5)(
2
3
)n+1
n(n+4)(
2
3
)n
=
2
3
( n+1)(n+5)
n(n+4)
≥1
則2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，
又n是整數(shù)，即n≤3時，an+1＞an，
當n≥4時，an+1＜an，
所以a4最大
故答案為：4
點評：本題考查數(shù)列的最值問題，利用做差或做商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性是求數(shù)列最值的常用方式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練18練習卷（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列{n(n+4) n}中的最大項是第k項,則k=　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：浙江 題型：填空題

若數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第k項，則k=______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案