分析 運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2018n,n∈N*,運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和裂項(xiàng)相消求和,可得Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$,再由累乘法,計(jì)算即可得到所求積.
解答 解:數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2018,公比為2018的等比數(shù)列,
可得an=2018n,n∈N*,
$\frac{1}{lo{g}_{2018}{a}_{n}•lo{g}_{2018}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{lo{g}_{2018}201{8}^{n}•lo{g}_{2018}201{8}^{n+1}}$
=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,
則Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$,
即有則S1•S2•S3•…•S519=$\frac{1}{2}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$…$\frac{519}{520}$=$\frac{1}{520}$.
故答案為:$\frac{1}{520}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及數(shù)列的求和:裂項(xiàng)相消求和,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和累乘法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)=$\frac{-{e}^{x}+1}{1+{e}^{x}}$ | |
B. | f(x)=ln(1+x)+ln$\frac{1}{-x+1}$ | |
C. | f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1,x>0}\\{0,x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1,x<0}\end{array}\right.$ | |
D. | f(x)=tan x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1)(3)(4) | B. | (2)(3)(4) | C. | (2)(4) | D. | (2)(3) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C. | 1 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{5}{6}$ |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com