【題目】已知數(shù)列、,其中, ,數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足

(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)是否存在自然數(shù),使得對于任意恒成立?若存在,求出的最小值;

(3)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和

【答案】(1);(2)存在, ;(3)

【解析】試題分析:

1)根據(jù)題設(shè)條件用累乘法能夠求出數(shù)列{an}的通項公式.b1=2,bn+1=2bn可知{bn}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,由此能求出{bn}的通項公式.(2)bn=2n.假設(shè)存在自然數(shù)m,滿足條件,先求出,將問題轉(zhuǎn)化成可求得的取值范圍;3n是奇數(shù)、n是偶數(shù)兩種情況求出Tn,然后寫成分段函數(shù)的形式。

試題解析:

(1),即

,所以

.

當(dāng)時,上式成立,

因為,所以是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,

.

(2) 由(1)知,則

.

假設(shè)存在自然數(shù),使得對于任意恒成立,即恒成立,由,解得

所以存在自然數(shù),使得對于任意恒成立,此時, 的最小值為16.

(3)當(dāng)為奇數(shù)時,

當(dāng)為偶數(shù)時,

.

因此

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,根據(jù)圖象:

(1)寫出函數(shù)f(x),x∈R的增區(qū)間并將圖象補(bǔ)充完整;
(2)寫出函數(shù)f(x),x∈R的解析式;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣4ax+2,x∈[1,3],求函數(shù)g(x)的最小值.

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(1)設(shè)g(x)= ,確定函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若對任意x∈(﹣∞,1],不等式( x≥2m+1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且曲線在點處的切線與直線平行.

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)求證:當(dāng)時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若對任意的,都有成立,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的兩個零點為,試判斷的正負(fù),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C,其中D,E,F(xiàn)分別為B1A,C1C,BC的中點.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1F⊥平面AEF;
(3)求二面角A﹣EB1﹣F的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C的對邊分別是a、b、c,已知

求角A的大。

(Ⅱ)若b=3,ABC的面積為 ,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖 ,在四棱錐中, , , 為棱的中點, .

(1)證明: 平面;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品最近30天的價格f(t)(元)與時間t滿足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷售額的最大值.

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