【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為:,當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,則稱(chēng)為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極大值為,當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極小值為-2.
(2)函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”,且2是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo).
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求最值. (2)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程,從而可得的解析式,因?yàn)?/span>是函數(shù)圖像和切線(xiàn)的交點(diǎn),則.將函數(shù)求導(dǎo),用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性,討論的取值范圍判斷是否恒成立.
試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),
當(dāng),當(dāng),
所以函數(shù)在和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極大值為,
當(dāng)時(shí),函數(shù)取到極小值為-2. 6分
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在其圖像上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為
8分
設(shè)
且
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),;
所以在不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)” 11分
當(dāng)時(shí),,即在上是增函數(shù).
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.
故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”,且2是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo). 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí),tanθ的值為( )
A.2
B.
C.
D.
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【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100〕后畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1= ,a1 , a2 , a3﹣ 成等差數(shù)列,公比q∈(0,1)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2nan , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D,E,F(xiàn),AB=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)H,直線(xiàn)HF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.
(Ⅰ)求證:圓心O在直線(xiàn)AD上;
(Ⅱ)求證:點(diǎn)C是線(xiàn)段GD的中點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣2alnx(a∈R),則下列說(shuō)法正確的是 ①當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn);
②若函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),則a<0;
③存在a>0,函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn);
④若函數(shù)y=f(x)有唯一的零點(diǎn),則a≤1.
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【題目】△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,則△ABC中一定是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
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【題目】若能構(gòu)成映射,下列說(shuō)法正確的有 ( )
(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一;
(2)A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像;
(3)B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像;
(4)像的集合就是集合B.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】已知向量 ,函數(shù) ,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)為常數(shù),判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)在銳角中,若,求 的取值范圍.
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