某工廠(chǎng)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本為G（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千克時(shí)，
G（x）=
1
3
x2+10x（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，G（x）=51x+
10000
x
-1450（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠(chǎng)生產(chǎn)的商品能全部售完．則該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是（　�。�
A、900萬(wàn)元
B、950萬(wàn)元
C、1000萬(wàn)元
D、1150萬(wàn)元
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元；設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；從而由分段函數(shù)求函數(shù)的最大值．
解答： 解：由題意，每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元；
設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)了x千件商品并全部售完，則所獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元；
則當(dāng)x＜80時(shí)，
y=50x-（
1
3
x2+10x）-250
=-
1
3
x2+40x-250，
則當(dāng)x=60時(shí)，ymax=950萬(wàn)元；
當(dāng)x≥80時(shí)，
y=50x-（51x+
10000
x
-1450）-250
=-（x+
10000
x
）+1200
≤1000；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=100時(shí)，等號(hào)成立）；
故該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)的最大值是1000萬(wàn)元；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={0，3}，N={1，2，3}，則M∪N=（　�。�
A、{3}
B、{0，1，2}
C、{1，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：當(dāng)x≥0時(shí)，cosx≥1-
1
2
x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1nx一ax2+（2-a）x，試討論函數(shù)f（x）的單凋性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex
x-a
的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）（a為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ） 求實(shí)數(shù)a，使曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（a+2，f（a+2））處的切線(xiàn)斜率為-
a3+6a2+12a+7
4
；
（Ⅲ） 當(dāng)x≠a時(shí)，若不等式|
f′(x)
f(x)
|+k|x-a|≥1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)F且與該雙曲線(xiàn)一漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)的右支和另一條漸近線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且
FB
=2
FA
，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A(-
2
2
，
3
2
)，離心率為
2
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且
OP
⊥
OQ
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，A，B是C上的兩點(diǎn)，且AF⊥FB，弦AB中點(diǎn)M在C的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為M′，則
|AB|
|MM′|
的最小值為（　�。�
A、
3
B、
2
2
C、
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l：y=1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)A、B是橢圓C上位于直線(xiàn)l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，求四邊形APBQ面積的最大值．

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