已知曲線C：y=2x3-3x2-2x+1，點，求過P點的切線l與曲線C所圍成的圖形的面積．
【答案】分析：由于切線過點P，故先設(shè)切點求切線方程，再與曲線C聯(lián)立，可求交點坐標(biāo)，從而利用定積分求曲線圍成的圖形面積．
解答：解：由y=2x3-3x2-2x+1得：y'=6x2-6x-2
設(shè)切點為Q（x，y），則y=2x3-3x2-2x+1
于是 切線l為：y-（2x3-3x2-2x+1）=（6x2-6x-2）（x-x）…（3分）
又 切線過點
∴
化簡得：x（4x2-6x+3）=0解得：x=0，y=1即切點Q（0，1）
∴切線l為：2x+y-1=0
聯(lián)立，解得：或 
∴另一交點為
∴=
點評：本題以曲線為載體，考查曲線的切線方程，考查利用定積分求曲線圍成的圖形面積，解題的關(guān)鍵是區(qū)分在點處與過點的切線方程的求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-2x+3
（Ⅰ）求曲線C在x=-1處的切線方程；
（Ⅱ）點P在曲線C上運動，曲線C在點P處的切線的傾斜角的范圍是[0，
π4
]，求點P的橫坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲線C上的點，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標(biāo)原點）是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{yn}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=
4
ai
，ci=(
2
)-yi，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1-x2
與直線l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時，l與C：①有一個公共點；②有兩個公共點；③沒有公共點．

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