在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，數(shù)學(xué)公式．
（1）若ac=2，求a+c的值；（2）求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）因a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，代入可得a2+c2=5，則（a+c）2=a2+c2+2ac=9，所以a+c=3．
（2）化簡=
又因b2=ac，則由正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入上式，
有==．
分析：（1）先由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac，再由余弦定理，求出結(jié)果．
（Ⅰ）首先對所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，等比數(shù)列的性質(zhì)及正弦定理化簡得到一個關(guān)系式，和sinB的值代入即可求出值；
點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用余弦定理及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
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．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
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）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
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．

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