【題目】已知函數(shù)

1)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若不等式對于任意的恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)答案見解析;(2

【解析】

: 1):

時,函數(shù)定義域為上單調(diào)遞增

時,恒成立,函數(shù)定義域為,又單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增

時,函數(shù)定義域為,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增

時,的兩個根為,由韋達定理易知兩根均為正根,且,所以函數(shù)的定義域為,又對稱軸,且,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增

2):由(1)可知當時,時,有不成立,

時,單調(diào)遞增,所以上成立

時,,

下面證明:即證

單調(diào)遞增,使得

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時

所以不等式所以

又當時,由函數(shù)定義域可知,顯然不符合題意

綜上所述,當時,不等式對于任意的恒成立

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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1)試用、分別表示;

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(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成角的余弦值.

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2)當時,若經(jīng)過的直線與橢圓交于,兩點,為坐標原點,求的面積之差的最大值.

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【題目】如圖,某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù),的圖象,且圖象的最高點為;賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運動員的安全,限定

1)求點M的坐標;

2)應如何設計,才能使折線段賽道MNP最長?

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【題目】2019213日《西安市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設.某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況,隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù);

2)為查找影響學生閱讀時間的因素,學校團委決定從每周閱讀時間為的學生中抽取9名參加座談會.

i)你認為9個名額應該怎么分配?并說明理由;

ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學生的調(diào)研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足(每周閱讀時間不足8.5小時)與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)?(精確到0.1

閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過8.5小時

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附:).

臨界值表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】互聯(lián)網(wǎng)+”智慧城市的重要內(nèi)容,A市在智慧城市的建設中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFiA市的使用情況,調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):

經(jīng)常使用免費WiFi

爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān);

2)現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進行分層抽樣再抽取5.

i)分別求這5人中經(jīng)常使用,偶爾或不用免費WFi的人數(shù);

ii)從這5人中,再隨機選出2人各贈送1件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費WiFi的概率.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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