Question

14．定義$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|$=ad-bc．若θ是銳角△ABC中最小內(nèi)角，函數(shù)f（θ）=$|{\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{-1}&1\end{array}}|$，則f（θ）的最大值是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（θ）=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），可求范圍θ∈（0，$\frac{π}{3}$），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值．

解答 解：∵由題意可得：f（θ）=$|{\begin{array}{l}{sinθ}&{cosθ}\\{-1}&1\end{array}}|$=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），
∵θ是銳角△ABC中最小內(nèi)角，可得：θ∈（0，$\frac{π}{3}$），
∴θ+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$），sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
∴f（θ）=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）∈（1，$\sqrt{2}$]．
∴f（θ）的最大值是$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．