Question

已知函數(shù)，其中，若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立，則k的最小值為（ ）

A．

B．5

C．6

D．8

Answer 1

D

解析試題分析：首先，拋物線的對(duì)稱軸只能在Y軸右邊，所以：即………①
這樣函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在必遞增，所以.……………………………②
根據(jù)題意，時(shí)兩段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)相等，所以，
所以.
令，求導(dǎo)得.
由此可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以或.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/e/r1b3y.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（另法：也可以利用不等式求的范圍）.
考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、一次函數(shù)與二次函數(shù)；3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；4、不等關(guān)系.