若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試通過計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）=
 
．
分析：本題考查的主要知識點(diǎn)是：歸納推理與類比推理，根據(jù)題目中已知的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，及f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），我們易得f（1），f（2），f（3）的值，觀察f（1），f（2），f（3）的值的變化規(guī)律，不難得到f（n）的表達(dá)式．
解答：解：∵an=
1
(n+1)2
(n∈N+)
∴a1=
1
(1+1)2
=
1
22
，a2=
1
(2+1)2
=
1
32
，a3=
1
(3+1)2
=
1
42

又∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）
∴f(1)=1-a1=1-
1
22
=(1-
1
2
)(1+
1
2
)=
1
2
×
3
2
，
f(2)=(1-a1)(1-a2)=(1-
1
22
)(1-
1
32
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4

…
由此歸納推理：
∴f(n)=(1-
1
22
)(1-
1
32
)[1-
1
(n+1)2
]=(1-
1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)(1-
1
n+1
)(1+
1
n+1
)
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
××
n
n+1
×
n+2
n+1
=
n+2
2n+2

故答案為：
n+2
2n+2
點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(diǎn)(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對稱的點(diǎn)是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
1
2
．
（1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值； 
（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案