【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實的取值范圍．

【答案】（１）（２）

【解析】試題分析：（１）根據(jù)絕對值定義，將原不等式等價轉(zhuǎn)化為三個不等式組，求它們的并集得原不等式的解集（２）不等式有解問題往往轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：，由絕對值三角不等式得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即轉(zhuǎn)化為解不等式：，再利用絕對值定義求解得解集

試題解析：（1）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，

當(dāng)x≥3時，，即為，即成立，則有x≥3；

當(dāng)x≤2時，即為，即，解得x∈；

當(dāng)2＜x＜3時，即為，解得，，則有．

則原不等式的解集為即為；

（2）由絕對值不等式的性質(zhì)可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，

即有的最大值為|a﹣3|．

若存在實數(shù)x，使得不等式成立，則有

即或，即有∈或≤．所以的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求證：.

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【題目】橢圓的右焦點為，為圓與橢圓的一個公共點，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）如圖，過作直線與橢圓交于，兩點，點為點關(guān)于軸的對稱點.

（1）求證：；

（2）試問過，的直線是否過定點？若是，請求出該定點；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3） 求證：當(dāng)時，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①當(dāng)時，函數(shù)在上有最小值；②當(dāng)時，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個實數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面， ， ， ， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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