【題目】已知定義在R上的函數(shù),為常數(shù),且是函數(shù)的一個極值點.

)求的值;

)若函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;

) 過點可作曲線的三條切線,求的取值范圍

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;()

【解析】

I)由求得值,同時要檢驗此時是極值點;

II)求出,由的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即由得增區(qū)間,由得減區(qū)間

III)設(shè)切點為,則切線的斜率為,整理得,此方程有3個根. 為此設(shè),則的極大值大于0,極小值小于0,由此可得的范圍.

,是函數(shù)的一個極值點,則

,函數(shù)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號,

)由()知,

,令,得.

的變化,的變化如下:









0


0




極大值


極小值


所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(Ⅲ),設(shè)切點為,則切線的斜率為

,

整理得,依題意,方程有3個根.

設(shè),則

,得,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

因此,解得.所以的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到以下表格:

專業(yè)A

專業(yè)B

合計

女生

12

男生

46

84

合計

50

100

如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān),那么犯錯誤的概率不會超過( )

注:

Px2k

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】吸煙有害健康,遠(yuǎn)離煙草,珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計一小時內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )

A. B. C. D. 不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值;

(2)對于任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】求具有如下性質(zhì)的質(zhì)數(shù)的最大值:存在1,2,,的兩個排列(可以相同),使除所得的余數(shù)互不相同.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線軸交點記為,與曲線交于,兩點,Qx軸下方,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極坐標(biāo)系的極點,軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為上一動點,,點的軌跡為

1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;

2)若點,直線的參數(shù)方程為參數(shù)),直線與曲線的交點為,當(dāng)取最小值時,求直線的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動點,點滿足,點的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求的普通方程;

(Ⅱ)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線交于兩點,交軸于點,求的值.

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