Question

設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若α∥β，l?α，則l∥β；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則 m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
則其中所有正確命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：由面面平行的判定定理，得①不正確；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得結(jié)論；利用線面平行的判定與性質(zhì)，可知結(jié)論正確；α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α、β相交．

解答：解：若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，則“α∥β”成立，但條件中缺少了“m∩n=O”，故結(jié)論“α∥β”不一定成立，即①不正確；
若α∥β，l?α，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得l∥β，故②正確；
α∩β=l，β∩γ=m，l∥m，∴l(xiāng)∥γ，∵γ∩α=n，∴l(xiāng)∥n，∴m∥n，即③正確；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α、β相交，即④不正確；
故答案為：②③．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與面之間位置關(guān)系是判定方法及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．