【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若的最小值為,求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)或時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)因式分解可得,再分析導(dǎo)函數(shù)中的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的大小關(guān)系判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.

(2)根據(jù)(1)中所得的單調(diào)性,分與兩種情況討論,分析函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析是否滿足最小值為即可.

解：（1）的定義域?yàn)?/span>,

,

令,解得或,

令,則,故在上單調(diào)遞增.

故.又當(dāng)時(shí).

故當(dāng)或時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則在處取得最小值,符合題意.

當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,則必存在正數(shù)使得.

若,則,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

又,故不符合題意

若,則,所以,在上單調(diào)遞增,又,故不符合題意.

若,則,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

當(dāng),時(shí),與的最小值為矛盾.

綜上,的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(單位：百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年4月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料的使用壽命不同，現(xiàn)對A，B兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

經(jīng)甲公司測算平均每件新型材料每月可以帶來6萬元收人入，不考慮除采購成本之外的其他成本，A型號材料每件的采購成本為10萬元，B型號材料每件的采購成本為12萬元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤的平均值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中.

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【題目】某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案，進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案和方案進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

有效

無效

合計(jì)

使用方案組

96

120

使用方案組

72

合計(jì)

32

（1）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】過拋物線上一點(diǎn)作直線交拋物線E于另一點(diǎn)N.

（1）若直線MN的斜率為1，求線段的長.

（2）不過點(diǎn)M的動直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，問動直線l是否恒過定點(diǎn)．如果有求定點(diǎn)坐標(biāo)，如果沒有請說明理由．

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【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知M為曲線C上一點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處的切線與直線垂直，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo).

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（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.

①求證：是直角三角形；

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【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

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