已知函數(shù),且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

C  

解析試題分析:因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候,f(x)=f(x-1),所以所有大于等于0的x代入得到的
f(x)相當(dāng)于在[-1,0)重復(fù)的周期函數(shù),
x∈[-1,0)時(shí),,對(duì)稱軸x=-1,頂點(diǎn)(-1,1+a)
(1)如果a<-1,函數(shù)y=f(x)-x至多有2個(gè)不同的零點(diǎn);
(2)如果a=-1,則y有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(-1,0),有一個(gè)零點(diǎn)在(-∞,-1),一個(gè)零點(diǎn)是原點(diǎn);
(3)如果a>-1,則有一個(gè)零點(diǎn)在(-∞,-1),y右邊有兩個(gè)零點(diǎn),
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞)
故選C.
考點(diǎn):本題主要考查分段函數(shù)的概念,函數(shù)零點(diǎn)的概念,函數(shù)圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題通過分析函數(shù)的特征,明確其為周期函數(shù),從而對(duì)函數(shù)圖象有了全面認(rèn)識(shí),確定了函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間。分類討論思想的應(yīng)用是關(guān)鍵。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是(  )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),則方程的解個(gè)數(shù)是                   (   )

A.0個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè)

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設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)=

A.-3B.-1C.1D.3

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已知,則(   )

A.B.C.D.

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已知函數(shù)滿足,且∈[-1,1]時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

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設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為常數(shù)),則( )

A.3B.1C.D.

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下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(   )

A. B.
C. D.

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已知偶函數(shù)(的部分圖像如圖所示.若△EFG為等腰直角三角形,且,則的值為 (   )

A.B.C.D.

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