Question

12．二階矩陣A有特征值λ=6，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為$\overrightarrow e=[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩陣A對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）變換成點(diǎn)（8，4），求矩陣A．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求矩陣A．

解答 解：設(shè)所求二階矩陣A=$[\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}]$，則$\left\{\begin{array}{l}A\overrightarrow e=6\overrightarrow e\\ A[\begin{array}{l}1\\ 2\end{array}]=[\begin{array}{l}8\\ 4\end{array}]\end{array}\right.$…（4分）
∴$\left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}a+b\\ c+d\end{array}]=[\begin{array}{l}6\\ 6\end{array}]\\[\begin{array}{l}a+2b\\ c+2d\end{array}]=[\begin{array}{l}8\\ 4\end{array}]\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}a+b=6\\ c+d=6\\ a+2b=8\\ c+2d=4\end{array}\right.$…（8分）
解方程組得A=$[\begin{array}{l}{4}&{2}\\{8}&{-2}\end{array}]$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．