14．集合A={x|log2x≤2}，B={x|$\frac{1}{4}$≤2x≤4}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2≤x≤2}B．{x|-2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2}D．{x|2≤x≤4}

分析 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)求出A，由指數(shù)的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B，由交集的運算求出A∩B．

解答 解：由log2x≤2得log2x≤log24，則0＜x≤4，
所以集合A={x|0＜x≤2}，
由$\frac{1}{4}$≤2x≤4得2-2≤2x≤22，則-2≤x≤2，
所以集合B={x|-2≤x≤2}，
所以A∩B={x|0＜x≤2}，
故選：C．

點評 本題考查交集及運算，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．向平靜的水面扔下一顆石子，水波以50cm/s的速度向外擴張，當半徑為300cm時，圓面積的膨脹率為30000πcm2/s．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^{2}，x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=b-f（2-x），其中b∈R，若函數(shù)y=g（x）恰有3個零點，則b的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是②③④⑤．（把你認為正確的序號全部寫上）
①動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中；
②動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|}}$）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中；
③動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|sinB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|sinC}}$）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
④動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中．
⑤動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}}{2}$+λ（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{AB}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{AC}|cosC}}$）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．國內(nèi)某大學有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運動的時間（單位：小時），統(tǒng)計表明該校學生平均每天運動的時間范圍是[0，3]，若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計，得到如表2×2列聯(lián)表：
運動時間
性別　 		運動達人非運動達人合計
男生　36
女生　26
合計100　
（1）請根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為性別與“是否為‘運動達人’”有關(guān)；
（2）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運動達人的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{ax-2y+8≥0}\\{x-y≥0}\\{2x+ay-2≤0}\end{array}\right.$}，若存在x0∈R，使得（x0，1）∈A，則實數(shù)a的取值范圍是[-6，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列 {an} 的前n項和是Sn且2Sn=2-an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（Ⅱ）記bn=n•an，求數(shù)列{bn} 的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C，∠CBD=30°．
（1）證明：∠DBA=30°；
（2）若BC=$\sqrt{2}$，求AE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．直線x+$\sqrt{3}$y=0的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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