設(shè)拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓為焦點(diǎn),離心率.設(shè)的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過(guò)的右焦點(diǎn),交兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.
(1)的方程為.(2)的方程為.

試題分析:(1)已知焦點(diǎn),即可得橢圓的故半焦距為,又已知離心率為,故可求得半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,從而知橢圓的方程為.(2)由(1)可知的周長(zhǎng),即等于6. 設(shè)的方程為代入,然后利用弦長(zhǎng)公式得一含的方程,解這個(gè)方程即得的值,從而求得直線的方程.
試題解析:(1)由條件,是橢圓的兩焦點(diǎn),故半焦距為,再由離心率為知半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.
(2)由(1)可知的周長(zhǎng).又:.
垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而
,
可解出,故的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).直線與直線分別與軸交于點(diǎn),試問(wèn)以線段為直徑的圓是否過(guò)軸上的定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.

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已知橢圓C的方程為(m>0),如果直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F,則m的值為(  )
A.2 B.2
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已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),A、B是以O(shè)(O
為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是正三角形,則此橢圓的離心率為(   )
A.       B.        C.        D.

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設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,若曲線r上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足,則曲線r的離心率等于(   )
A.
B.或2
C.或2
D.

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已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是(  )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上,焦距為,則等于 (   )
A.B.C.D.

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橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,如果線段的中點(diǎn)在軸上,那么的(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且軸,焦距,則橢圓的離心率是        

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